Vamos por partes.
El teclado MK260 no es bluethoot, funciona por radiofrecuencia 2,40GHz. Funciona diferente. El pincho USB que lleva se empareja automáticamente con el raton/teclado y solo entre ellos. Si tu TV tiene una entrada USB para teclados/raton tendría que funcionar colocando el pincho en la TV. Si no funciona es que tu TV no admite teclados de ningún tipo.
Respecto a la TV hay que distinguir dos usos muy diferentes del BT. Doy por supuesto que tu TV no tiene BT nativo.
En primer lugar poder enviar el sonido a unos auriculares BT o altavoz BT. Si tu televisión tiene salida de auriculares (normalmente una salida tipo Jack) puedes conectar un dispositivo tipo el que te ha pasado er_maquinista y emparejarlo con tu auriculares BT. Si no tiene salida de auriculares no puedes hacerlo.
En segundo lugar poder usar un teclado y ratón inalambrico para entrar información a la TV. Para ello tienes que tener en tu TV una entrada USB donde funcionen un teclado o ratón con cable. Si tu TV no tiene USB o aunque tiene USB solo es para leer archivos multimedia (que es lo más normal) no podrás utilizar un teclado/ratón USB. En el caso que sí funcione un teclado o ratón con cable puedes pasar a hacerlo con BT con un pincho como el que te pasa pre. Hay que decir que normalmente la experiencia de usar teclados con la TV es deplorable porque a menudo solo funciona en la capa más externa de la TV y, por ejemplo, no funciona cuando estás en youtube dentro de la TV.
saludos